de wet van huygens bij een slinger geldt alleen als de amplitde klein is, maar wanneer is je amplitude dan klein?

Dit is alleen zo als de hoek nul is. Dan slingert de slinger dus met een amplitude van nul.

Tja, leuk toch, die wiskunde... ;-)

Bij amplitudes die groter zijn dan nul, krijg je een afwijking. Die afwijking wordt groter naarmate de amplitude groter wordt.

Bij redelijk kleine amplitudes is de afwijking tussen de wet van Huygens en de werkelijkheid nog zo klein, dat je daar niets van merkt. Je kunt dus gewoon doen alsof de wet van Huygens geldig is.

Hieruit blijkt al, dat het niet mogelijk is een precies antwoord te geven op je vraag. De afwijking neemt heel geleidelijk toe. Het antwoord op je vraag hangt er dus van af welke afwijking jij nog acceptabel vindt, en welke niet meer.

Voor een middelbareschoolproef is een redelijk grote afwijking nog best acceptabel. De overige meetfouten zullen namelijk groter zijn dan de afwijking tussen de wet van Huygens en de praktijk.

In een geavanceerd laboratorium wordt veel nauwkeuriger gemeten. Met een atoomklok in plaats van met een stopwatch. Met lasers in plaats van met je oog. In vacuum. Enzovoort. Daar is een heel klein afwijkinkje al niet meer acceptabel.

Een slinger bestaat uit een puntmassa aan het einde van een massaloze staaf met lengte l, de slingerlengte. De beweging van de slinger wordt beschreven door de hoek θ tussen de staaf en de verticaal. De versnelling van de massa bestaat uit de component van de zwaartekrachtsversnelling g langs de bewegingsrichting van de slinger. De versnelling is de hoekversnelling vermenigvuldigd met de lengte van de staaf, zodat de bewegingsvergelijking gegeven wordt door de volgende differentiaalvergelijking:


Als de amplitude klein is, geldt , zodat:


Als de slinger op tijdstip 0 onder de hoek θ0 staat, die ook gelijk is aan de maximale hoek, voldoet de volgende functie aan de differentiaalvergelijking:


Dit is de formule voor een eenvoudige harmonische beweging, waarin de factor gelijk is aan , waarin T0 de periode van een volledige oscillatie is (heen en terug).

Omdat geldt , wordt de periode van een volledige trilling eenvoudig gevonden. Dit is de Wet van Huygens:


Hieruit blijkt dus dat de trillingtijd van een slinger op zeeniveau alleen afhangt van de lengte. Met een slinger kan men dus ook kleine afwijkingen van g bepalen. Hieruit blijkt ook dat een slinger met dezelfde lengte op de maan, waar de zwaartekracht kleiner is, langzamer zal slingeren dan op aarde.

Dit effect heeft F.A. Vening Meinesz gebruikt om de vorm van de aarde te meten tijdens zijn beroemde reizen met de marine.

Zie ook
Slinger van Foucault.
De formules kun je vinden bij de bron.

Hij wijkt altijd af, anders staat de slinger en dus de klok stil. Daarom gebruik ik de chronometer van Harrison en als het nog nauwkeuriger moet dan een kwartshorloge.
Dat geslinger op een slingerend schip werkt toch niet.