Loopt een badkuip wel rechtevenredig (lineair) leeg?

Gezien het feit dat een volle badkuip een grotere druk uitoefent op het water onderin kan ik me voorstellen dat het water in het begin sneller via de afvoerput weg zal lopen. Naarmate het bad leger raakt is de snelheid waarmee het water wegloopt ook lager. Klopt mijn beredenering?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Nee, dat blijkt toch niet zo uit de wet van Bernouille. Volgens Bernouille moet de totale druk op beide punten (dus het wateroppervlak (1) en de uitstroom van de badkuip (2)) gelijk zijn. Er gaat ook energie verloren, dus moeten we de wrijving in rekening brengen. Ook hangt het er vanaf waar het water heenloopt, is de druk wel gelijk? Hoe dan ook kan je al vereenvoudigen door het verschil te nemen van 'alle' aanwezige drukken. Behalve voor de stuwdruk en het wrijvingsverlies uiteraard. Dan moet je ook nog de relatie tot de snelheid in rekening brengen. Het totale debiet blijft hetzelfde, maar een badkuip heeft meestal nogal een vreemde vorm wat het extra ingewikkeld maakt. Laat ons er even van uitgaan dat het een perfect rechthoekige badkuip is (een 'balkvormige' dus in feite). Dan zijn de snelheden op beide punten tenminste wel evenredig. Het verschil in manometrische druk evenals de dichtheid blijven constant, kan je aannemen. Maar het wrijvingsverlies is wel afhankelijk van de snelheid. En ook daar zitten veel constantes in: de afvoerleiding verandert niet, dus de lengte en diameter blijven gelijk, ook hier blijft de dichtheid gelijk. Als ik de wet van Bernouille a.d.h.v. bovenstaande redeneringen toepas op deze situatie en vereenvoudig kom ik op het volgende uit: v² = A + 2Δhg / (x² + B) Waarbij: v = snelheid A = een constante afhankelijk van het manometrische drukverschil en de dichtheid van de vloeistof in de badkuip. B = een constante afhankelijk van de dichtheid en viscositeit van de vloeistof in de badkuip en van de lengte en diameter van de afvoer van de badkuip. Δh = het hoogteverschil tussen de afvoer van de badkuip en het wateroppervlak. g = de gravitatieconstante x = de verhouding tussen de snelheid aan het wateroppervlak en aan de afvoer van de badkuip. Bij een rechthoekige badkuip is deze constant. Maar bij de meeste badkuipen zou x in de praktijk dus ook nog eens veranderen ifv de hoogte. Toegevoegd na 9 uur: Bovenstaande formule lijkt niet overeen te komen met de wet van Torricelli. Het klopt echter wel. Met dezelfde aannames als Torricelli kan de formule namelijk verder worden eenvoudigd tot: v² = 2Δhg inderdaad, de formulle van Torricelli.

In http://www.cmu.edu/gelfand/documents/succeed/bathtub-model/formulas-for-bathtub.pdf wordt gesteld dat de watersnelheid bij het afvoergat varieert met de wortel uit de hoogte van het water in de kuip. Deze bron bevestigt met dit niet-lineaire verband het vermoeden van vraagsteller, zoals verwoord in de uitlegtekst. De uitstroomsnelheid is in deze theoretische opstelling (zonder de invloed van de afvoerbuizen!) inderdaad niet recht evenredig met de hoogte. Bij hoogte 40 is de wortel uit die hoogte 6,32 , en bij hoogte 10 nog 3,16 , en bij hoogte 1 is die factor 1. Dus de uitstroomsnelheid is bij een kwart van de oorspronkelijke waterhoogte afgenomen tot de helft van de beginwaarde.

Wij hebben thuis geen waterleiding maar een watercontainer op de eerste verdieping. Deze wordt gevuld mbv een pomp met water uit een bron. Als ik nu beneden de kraan open zet heb ik een gelijksoortige situatie als bij het leeglopen van de badkuip, alleen sta ik aan de andere kant. Het hoogteverschil is ca 2,5 m. Na de eerste aanloop heb je een vrij constante snelheid. De druk wordt nl. wel minder, maar in verhouding tot het hoogteverschil in de leiding is dit weinig. Hoe kleiner het hoogteverschil in de leiding, des te groter is de invloed van het hoogteverschil in het vat. Daarnaast is van zeer groot belang de wrijving van de leiding tegen de waterstroom.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100