Back to frontpage
Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Hoeveel warmte wordt er ontwikkeld bij compressie?

Toegevoegd na 1 minuut:
Als ik een zuiger, die een cilinder geheel afsluit, naar binnen duw, verhoog ik de druk (P1. V1= P2. V2) en de temperatuur. Dit laatste doordat een molecuul die tegen de bewegende zuiger botst met een verhoogde snelheid terugkomt. Tot zover meen ik decompressie nog wel te snappen. Ik snap echter niet welk deel van mijn arbeid in warmte wordt omgezet.

Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
7.6K

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Dit is nog lang niet zo simpel als het misschien lijkt. Met alleen de ideale gaswet kom je er niet. Ik ga een poging doen om het uit te leggen.
Met behulp vd thermodynamica is uit te rekenen hoeveel een gas opwarmt bij compressie, als we aannemen dat we een reversibele adiabatische compressie uitvoeren. Reversibel betekent hier: we maken steeds 'oneindig' kleine stapjes van dV in het volume zodat het systeem overal in evenwicht is, en we de ideale gaswet mogen gebruiken. Adiabatisch betekent dat er geen warmtestroom is over de grens van ons systeem (het gas). Maar hoe warmt het gas dan op als er geen warmtestroom is? Dat komt door de ARBEID (fundamenteel verschil). In het algemeen geldt voor de arbeid w bij compressie of expansie w=P(extern)*deltaV, met P(extern) de druk waar je tegenin gaat. In dit geval is dat de gasdruk, zodat je met een integraal over begin en eindvolume met nRT/V als integrand kunt afleiden dat: w=nRTln(Vf/Vi). Goed, nu kunnen we uitrekenen hoeveel energie er het systeem in of uit gaat bij resp. een compressie of een expansie van een ideaal gas (let wel: reversibel, adiabatisch). Om nu de temperatuurstijging uit te rekenen moeten we de warmtecapaciteit kennen van het gas. In ons geval geldt deltaT=w/Cv met Cv de warmtecapaciteit bij constant volume (bij benadering een constante). Als je nog vragen hebt over de formules en afleidingen, laat je het maar weten. Ik hoop dat je hier iets mee kunt.

Toegevoegd na 1 uur:
Ik zie nu net, dat omdat de temperatuur toeneemt het opsplitsen van de formules w=nRTln(Vf/Vi) en deltaT=w/Cv zorgt voor het dubieuze dilemma welke T je moet gebruiken in die eerste formule. Dat komt omdat ik je niet nog een grootheid wilde voeren, namelijk de interne energie U. Maar dat gaat dus mis. Eigenlijk moet je stellen: w=dU=CvdT en hieruit volgt dan: CvdT=(nRT/V)dV.
Je kunt nu scheiden van variabelen:
(Cv/T)dT=(nR/V)dV.
Beide kanten integreren geeft:
Cv*ln(Tf/Ti)=nR*ln(Vf/Vi)
Oftewel voor de verhoudingen T(final)/T(initial) en V(final) en V(initial) geldt:
Tf/Ti=(Vf/Vi)^(nR/Cv)
(Lees meer...)
Bronnen:
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Hallo Mike,
Bedankt voor je duidelijke reactie.
Er komt nu een restvraag bij me op:
Als ik van een (oneindig) lange cilinder het volume vergroot door de zuiger uit te trekken geldt dan dat als de slaglengte nadert tot oneindig de temperatuur nadert tot 0 kelvin? Of kom ik onderweg nog rare dingen tegen?
vr. gr.
Henkaren
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Sorry voor mijn late reactie, maar beter laat dan nooit :-). Ik weet het antwoord op jouw vraag niet met 100% zekerheid, maar ik zal even hardop nadenken.
Laten we de formule voor de temperatuur versus eindvolume even bekijken: volgens de bron is dat (iets anders opgeschreven dan ik heb gedaan): Tf/Ti=(Vi/Vf)^y-1 met y=5/3 voor een monoatomisch ideaal gas. Laat ik de ratio Tf/Ti met Ti een willekeurige begintemperatuur even r noemen. Ook Vi is een willekeurig beginvolume. Dan kan ik schrijven:
r=f(Vf)=K/(Vf)^2/3
Daarmee bedoel ik dat de ratio Tf/Ti een functie is van het eindvolume met K een constante (het beginvolume met een machtsverheffing). Nu hebben we iets waarmee we kunnen beredeneren. Zoals je in de formule kunt zien gaat r naar nul voor Vf-->oneindig. Dat kan alleen als Tf naar nul Kelvin gaat.
Maar nu moeten we ons afvragen of we de formule mogen toepassen. Oftewel: als we aan een goed geïsoleerde zuiger TREKKEN, is er dan sprake van een reversibele expansie? Of verricht je dan op de een of andere manier arbeid op het gas? Nou, 1) reversibel?: we kunnen best een gedachte-experiment bedenken met een kabouter die heel zachtjes trekt, waardoor weer stapjes in het volume worden gemaakt van dV. 2) expansie-arbeid? Stel de buitenluchtdruk is in evenwicht met de gasdruk, en je trekt zachtjes, waardoor de binnendruk slechts een infinitesimaal dP verschilt van de buitendruk (en je bij het berekenen van de arbeid dus de evenwichtsdruk kunt gebruiken). Dan beweegt de zuiger over een afstand dx. De interne gasdruk P(N/m^2) * het zuigeroppervlak A(m^2) vertegenwoordigt een kracht(N). Dan wordt er dus ook expansie-arbeid verricht! Namelijk (P*A*dx). Dit is om te schrijven naar de vorm voor expansie-arbeid die we al kenden, namelijk w=-nRTln(Vf/Vi).
Ik denk dus dat je beredenering klopt.
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Nogmaals bedankt voor alle moeite die je voor me deed.
Vr gr. Henk

Andere antwoorden (5)

Warmte is energie net zoals snelheid. Uitgaande van de wet op behoud van energie is het dus de snelheid die in warmte wordt omgezet.

Je hebt ook een drukstijging. Druk kan ook gezien worden als energie maar bij een gelijk volume. Aangezien het volume hier verkleint kan je niet spreken van een energiestijging op dat vlak.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Als je de zuiger snel indrukt wordt de snelheid van de moleculun die tijdens de verplaatsing tegen de zuiger botsen sterk verhoogd. Als je de snelheid halveert, halveer je ook de snelheidstoename van de botsende moleculen, maar in die dubbele tijd zullen dan ook een dubbel aantal moleculen tegen de zuiger botsen. M.i. speelt de zuigersnelheid geen rol bij de warmteontwikkeling.
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Je spreekt jezelf tegen. Want wat is warmte dan denk je? Inderdaad de thermische energie, gelinkt aan de temperatuur. En die temperatuur? Dat is de gemiddelde bewegingsenergie van die moleculen. En bewegingsenergie? Ja, inderdaad snelheid. Dus de warmtetoename bij die compressie? Dat is de energie die je er zelf instopt.
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Maar als ik de warmte naar de omgeving afvoer is er toch nog extra energie in de cilinder over. Ik kan immers de zuiger naar zijn oorspronkelijk positie terug laten keren (F .s). Ik begrijp het dus nog steeds niet.
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Dom van mij, die warmte onttrek je natuurlijk aan het systeem bijde terugloop van de zuiger.
Bedankt voor je reactie en je geduld.
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Als je alle ontwikkelde warmte naar de omgeving laat afvoeren is de energie in de cilinder terug gelijk aan die daarvoor. Nouja, een klein beetje meer energie zit 'm in de druk maar heel veel is dat niet aangezien het volume werd verkleind. p.V blijft dus hetzelfde (temperatuursinvloed niet meegerekend).
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Ik ben inmiddels ook ontzeetend nieuwsgierig geworden naar het antwoord op deze vraag. De snelheid van een mulecuul in de lucht bij kamertemperatuur is ca 450 m/s. De snelheid waarmee je het gas comprimeert is daarvan een fractie en heeft absuluut niet te maken met de toename van de temperatuur.
Dat we met behulp van de gaswetten en de wet van behoud van energie de effecten kunnen berekenen, legt niet uit hoe het komt dat de snelheid van een deeltje toeneemt wanneer het volume afneemt.
Zeg een voetbal komt tegen de lat en stuit terug. komt tegen het hoofd van een speler. Ik zet gauw het doel dichterbij. Bal komt weer tegen de lat. Is de snelheid nu hoger? Even geen wrijving en zo meerekenen.
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Tja, 1 bal tegen die lat of ontelbare luchtmoleculen dat is toch nog een groot verschil.
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Het blijft er hoe dan ook op neerkomen dat je extra energie toevoegt om de gasmoleculen bij elkaar te drukken. Dat gaat nu eenmaal gepaard met de arbeid die je op dat moment levert. Die energie zet zich om in de kinetische energie van de gasmoleculen. Energie die je van buitenaf toevoegt moet nu eenmaal ergens naartoe. En de vergelijking met een voetbal en een lat is wel een beetje te lastig. Je kan het beter vergelijken met tennissen of squashen. Wanneer het balletje tegen de racket komt beweeg je die racket naar de bal toe. (net zoals de piston naar de luchtmoleculen toebeweegt). Bij de botsing van de bal met de racket neemt die kinetische energie op. Ja, we weten allemaal dat die tennis- of squashbal sneller zal gaan op dat moment. Jou denkpiste kan natuurlijk ook: een voetbal die tegen de lat stuit en tegen dat ie terug stuit heb je snel de lat verzet zodat je geen energie hebt overgedragen aan de voetbal. Maar om dat toe te passen op een zuiger: ik wens je veel succes om deze alleen te verplaatsen wanneer er net geen luchtmoleculen tegen botsen. Je moet dus niet alleen energie leveren om de zuiger te verplaatsen maar ook om in te gaan tegen de energie van de gasmoleculen. Je draagt dus ook energie over op die gasmoleculen. En dan mag die beweging nog slechts een fractie zijn van deze van de gasmoleculen. doordat die gasmoleculen zo snel bewegen stuiteren ze ook snel terug van de andere kant van de ruimte omdat ze die snel hebben bereikt. Ze stuiteren dus in een razend tempo meerdere keren tegen de zuiger en meerdere keren nemen ze een fractie van hun eigen snelheid op. En zoals we allemaal weten maken vele kleintjes 1 groot....
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Ik heb het nog even nagerekend Daki en je hebt gelijk. Zeg dat je de zuiger met 1 cm/s beweegt en de cylinder 10 cm lang is dan doet een molecuul dat ritje heen en terug 2250 keer per seconde. De snelheid neemt dan met 5% toe en de kinetische energie met ca 10%. Dat kan bij een aanvangstemperatuur van ca 300°K behoorlijk oplopen.
Dit is vrij eenvoudig uit te rekenen met de algemene gaswet (volg de link).

Toegevoegd na 6 minuten:
Deze heeft de vorm: pV = nRT waarbij p de druk is, V het volume, n de hoeveelheid gas, R de gasconstante en T de temperatuur.

Je zou de toename van de temperatuur kunnen berekenen door deze wet te gebruiken veranderend volume of veranderende druk.

De warmte onstaat doordat je arbeid het volume verkleind en je dus arbeid moet verrichten tegen de druk van het gas in.

Toegevoegd na 6 minuten:
Deze heeft de vorm: pV = nRT waarbij p de druk is, V het volume, n de hoeveelheid gas, R de gasconstante en T de temperatuur.

Je zou de toename van de temperatuur kunnen berekenen door deze wet te gebruiken veranderend volume of veranderende druk.

De warmte onstaat doordat je arbeid het volume verkleind en je dus arbeid moet verrichten tegen de druk van het gas in.
(Lees meer...)
Bronnen:
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Ok henk komt ie:

De arbeid die je er in stopt creëert een druksteiging (en dus een temperatuursstijging). Laat je hem meteen weer decompressen dat wordt de druk weer de begindruk en de temperatuur weer de begintemperatuur en is er ideaal geenarbeid omgezetin warmte.
Laat je de zuiger echternog even staan voordat je decompresst, dan zal door het temperatuursverschil metdekamer de warmte naar de omgeving stromen en wordt nemen het gas en zuiger de omgevingstemperatuur aan. Bij decompressie daalt de druk weer en de temperatuur wordt dan lager dan de initiële temperatuur. Net als je deo uit een deobus spuit waar ook de mond kan bevriezen.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Na het comprimeren staat je cylinder stil. Hij is ook niet in hoogte toegenomen. Alle energie die je er in gestopt hebt, is in warmte omgezet. De meeste warmte in het gecomprimeerde gas. Je kunt uitrekenen met de gaswetten hoeveel dat is, maar hoe het precies in zijn werk gaat, weet ik niet.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden
Meer dan de helft van de energie die vrijkomt is warmte, het rendement is dus niet goed voor het milieu want het wordt niet zuinig gebruikt. Daarom wordt er steeds meer onderzoek gedaan naar auto's die zo min mogelijk afvalstoffen uitlaten.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
9 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 2500
Gekozen afbeelding
+