Is er een verschil bij het afschieten van een massa horizontaal of verticaal. Blijft de invloed van de zwaartekracht in beide gevallen even groot?

Voor het gemak laten we alle invloeden behalve de zwaartekracht buiten beschouwing. Laten we aannemen dat de massa en omvang van het af te schieten object verwaarloosbaar zijn ten opzicht van de massa en omvang van de Aarde.
Op het object werkt de zwaartekracht F = G*M/r^2 in de richting van het middelpunt van de Aarde. Hierin is G de gravitatieconstante, M de massa van de Aarde en r de afstand van het zwaartepunt van het object tot het middelpunt van de Aarde. (Aangenomen dat het object eenheidsmassa heeft.)
Dit zwaartekrachtsveld is een conservatief vectorveld (de rotatie van F is 0) en dus heeft F een potentiaal: V = -G*M/r.
De conservativiteit impliceert dat de te verrichten arbeid om van A naar B te komen onafhankelijk is van het gevolgde pad. In deze zin is 'de invloed van de zwaartekracht' even groot als het horizontaal en verticaal afgeschoten object op dezelfde plek aankomen.
Echter, conservatieve vectorvelden impliceren het bestaan van geodeten in de faseruimte. Het moge duidelijk zijn dat indien de beginvoorwaarden verschillend zijn (andere richting van afschieten en dus een ongecorreleerde beginpositie in de faseruimte), de bewegingen en dus de zwaartekracht als functie van de tijd verschillend zullen zijn. Immers, de geodeten snijden elkaar niet.
Om dicht bij het voorbeeld te blijven: naarmate een object zich verder van de Aarde verwijderd zal de zwaartekracht afnemen (F hangt af van r). Hierdoor is de directe invloed van de zwaartekracht op verschillende hoogtes verschillend.