Als iedereen op aarde zonnepanelen zou gebruiken, gaat de temperatuur op aarde dan omlaag?

Nee die energie die normaliter de grond verwarmt wordt dan in een andere vorm opgeslagen. Zolang er geen licht reflecteert zal er geen energie weglekken

Ja (zolang je de gewonnen energie niet gebruikt voor verwarming).
Er is immers de wet van behoud van energie, dus de energie die wordt omgezet in elektrische energie en daarna in beweging, wordt niet omgezet in warmte.

Echter:
1. Ik denk alleen dat het relatieve oppervlak van alle panelen verwaarloosbaar is t.o.v. het aardoppervlak. Tweederde van de aarde zijn al oceanen, denk daarna aan alle lege gebieden als woestijnen, bergen etc. Het bewoonde oppervlak is dus gering.
2. En als je een zo groot oppervlak gebruikt wordt er meer energie opgewekt dan we met de 7 miljard bewoners gebruiken.

Als je de zonne energie omzet in electrische (=chemische) energie, is het op dat moment geen warmte. Maar als je die energie vervolgens gebruikt voor een lamp of om auto te rijden, wordt het alsnog omgezet in warmte.
Ook als je er een airco mee laat werken. Een airco en een koelkast zetten electrische energie om in warmte, en niet in kou. Door die electrische energie wordt de warmte alleen anders verdeeld, warmte buiten-, kou binnen de koelkast. Je hebt energie nodig om dat klaar te krijgen, en die energie wordt daarmee omgezet in warmte.

even een lange termijn theorie: door het gebruik van zonnepanelen heb je (in jouw stelling) geen fossiele brandstof meer nodig. dus minder co2 uitstoot. Dus minder broeikaseffect. dus kouder op aarde...

nu hebben we het natuurlijk over jaaaaaren....

Het uiteindelijke antwoord afhankelijk wat je met de opgewekte energie gaat doen. Alleen als je de energie omzet en van aarde weet transporteren zou het antwoord ja kunnen zijn.
In het andere geval is het antwoord per definitie nee. Ook al zou je de energie opslaan, vroeg of laat wordt de energie een keer weer vrijgemaakt waarna na vele eventuele energieomzettingen uiteindelijk warmte ontstaat.

Verdere nuancering van wat al is gezegd ('hangt ervan af wat je met de opgeslagen energie doet'): het hangt er ook van af waar je de zonnepanelen plaatst.
De hoeveelheid energie die wordt vastgehouden in de atmosfeer door het aardoppervlak wordt ook bepaald door de kleur van het oppervlak (weerkaatsingsvermogen, in klimatologische en geogradische situaties ook wel "albedo" genoemd. Zie ook de bron hieronder). Zoals je waarschijnlijk uit ervaring weet, is dat donkere kleding in de zon veel warmer aanvoelt dan lichte kleding. Lichte kleding is namelijk licht doordat het veel licht (en dus energie) wegkaatst (waardoor veel licht via dat kaatsen in je oog terecht komt en je dus veel licht, ergo licht gekleurde kleding ziet). Dus zonlicht dat op een donkere ondergrond valt, wordt voor een groter deel geabsorbeerd door die ondergrond, dan zonlicht dat op een lichte ondergrond valt. Denk aan licht woestijnzand tegenover donkere oceanen. Witte ijskappen tegenover oerwouden. Licht beton tegenover donker asfalt.

En dan wordt het een beetje complex. Wordt de temperatuur op aarde hoger doordat het oppervlak van de aarde meer absorbeert, of doordat het oppervlak meer terugkaatst de atmosfeer in waar het vervolgens kan worden vastgehouden (broeikaseffect, ook weer afhankelijk van de golflengte en dus de kleur van het licht)? Dat is niet eenduidig te beantwoorden. Klimatici werken met complexe atmosferische modellen, waarbij onder andere rekening wordt gehouden met de luchtsamenstelling, de hoogte in de atmosfeer, de vorm en van het aardoppervlak, de positie op de aardbol, de positie van de aardbol ten opzichte van de zon en de baan rond de zon, de luchtdruk, lucht- en waterstromingen en dus de kleur van het aardoppervlak. Al plussend en minnend, zou ik niet zomaar 'ja' of 'nee' durven te zeggen. Maar dat mag op goeievraag.nl ook niet... ;)

Toegevoegd na 2 dagen:
Toch nog even verder nagedacht (goeie vraag dus!): ik heb een keer gehoord dat als we zonnepanelen van de huidige (best beschikbare) kwaliteit nemen, je met 26 kilometer aan panelen in de Sahara de hele wereldbevolking van energie zou kunnen voorzien op het welvaartsniveau van het westen. Dus ik denk dat het uiteindelijk een verwaarloosbaar zo niet nihil effect is. Jammer dat de opslag (en dus het transport) van de zonne-energie nog zo moeilijk is, anders waren we in een klap van het energievraagstuk af (en geopolitiek en gevestigde 'oude'-energiemaatschappijen enz.).