Het antwoord op deze vraag is geheel afhankelijk van een aantal definitiekwesties.
Ten eerste: laten we aannemen dat je bedoelt met "kogel" dat het een perfecte bolvorm is (en niet een geweerkogel of zo). Dat redeneert wat makkelijker.
Ten tweede: "op lichtsnelheid" impliceert een paradox - de hoeveelheid energie die nodig is om een macroscopisch object zoals een stalen kogel op lichtsnelheid te krijgen is oneindig groot, ergo dat is onmogelijk. Dus laten we zeggen 99,9% van de lichtsnelheid. Dat gaat je ook al niet lukken maar dat is tenminste nog theoretisch mogelijk :)
Ten derde: "dezelfde vorm"?
1) Laten we er in principe van uitgaan dat het object niet vervormt door enige vorm van frictieweerstand, ergo hij zit verpakt in een fictieve fysiek onbeschadigbare container (een ruimteschip? een kartonnen doos van UPS? maakt niet uit...) en de container vliegt met die kogel aan boord op die snelheid.
2) Bedoel je dan te vragen of hij groter of kleiner wordt, of dat hij ophoudt met perfect bolvormig zijn? Hij zal namelijk wel bolvormig blijven (want we hadden bepaald dat er geen frictie bestond die de kogel kon afslijten). Maar het antwoord op de vraag of hij groter of kleiner wordt is geheel en al afhankelijk de waarnemer die je vraagt om een meting te doen. Laten we zeggen dat jij dat bent. Als jij naast die kogel in dat ruimteschip zit, en je meet hem op, verandert hij geen millimeter van groote. Maar hoe harder jij van de kogel af beweegt (of de kogel van jou), hoe kleiner jij de kogel zult meten. Dat komt door relativistische contractie.
Ik hoop het op z'n minst iets te hebben genuanceerd hier.