waarom duurt een slingertijd langer bij langere lengte?

Omdat de massa onder aan de slinger dan een langere weg moet afleggen.

Als je de lijn van de slinger denkbeeldig verlengt, merk je dat de afstand die tussen de twee uitersten moet worden afgelegd, steeds langer is omdat die uitersten steeds verder uit elkaar komen te liggen naarmate de slinger langer is. Dit maakt dat de slingertijd langer is bij een langere slinger.

Als je ervoor kunt zorgen dat het zwaartepunt van de slinger een bepaalde kromme maakt, kan de uitwijking groter/kleiner worden zonder dat de slingertijd verandert.
Deze zogenaamde tautochrone kromme werd door Christiaan Huijgens uitgediept. Hij bewees dat het een cycloïde was.
Kortom: wanneer je met ene kunstgreep de baan van het zwaartepunt van de slinger kunt veranderen wordt de slingertijd niet groter bij grotere lengte.
Die kunstgreep heeft Huijgens toegepast bij zijn isochrone slinger. In de bron staat ene afbeelding ervan.