Het is een bezittelijk voornaamwoord, het geeft namelijk het bezit aan, van wie deze schoonzus dan wel is.
In dit soort gevallen is het dus uw of jouw, met een w.
U zonder w is het persoonlijk voornaamwoord.
Als je twijfelt, vervang "u/uw" dan eens door "haar" of "zij". Haar is, net als uw, een bezittelijk voornaamwoord, terwijl zij, net als u, het bijpassende persoonlijk voornaamwoord is.
"haar schoonzus" klinkt toch beter dan "zij schoonzus"..