Het kan allebei alhoewel de tweede zin veel gebruikelijker is maar inhoudelijk net niet gelijk is aande eerste, die is specifieker. De eerste zal ook niet in heel Nederland gebruikt worden maar daarmee is de zin nog niet fout.
In de zin: 'We hebben een nieuw bankstel aangeschaft' is 'een nieuw bankstel' lijdend voorwerp. Voor wie dat nieuwe bankstel is (voor onszelf, om weg te geven, enz.) blijkt niet noodzakelijk uit de zin alhoewel iedereen aanneemt dat het bankstel bestemd is voor degene die het heeft aangeschaft.
In de zin: 'We hebben ons een nieuw bankstel aangeschaft' is 'een nieuw bankstel' lijdend voorwerp en 'ons' meewerkend voorwerp. (Je kunt er 'voor' voorzetten -we hebben voor ons een nieuw bankstel aangeschaft- maar je kunt het ook weglaten. Het bankstel is bestemd voor eigen gebruik, 'voor ons'.
Het wooord 'ons' is in dit geval een persoonlijk voornaamwoord, in de voorwerpsvorm.