De ex-leidinggevende, heeft aan de persoon waar ik voor zou komen te werken verteld dat ik in de laatste periode ziek/overspannen was. Mag dit?

Ja dat is gewoon informeren en risico's uitsluiten zeker als je daar nu komt via detachering. Bij de organisatie gaan ze wel een keuze maken om een zo groot mogelijke zekerheid te hebben dat de klus goed wordt gedaan.

Er is geen wet die het verbiedt.

Wel is er de zogeheten sollicatiecode van de NVP (Nederlandse Vereniging voor Personeelsmanagement en Organisatieontwikkeling) die stelt:
"5.1 Indien de arbeidsorganisatie inlichtingen over de
sollicitant wil inwinnen bij derden en/of andere bronnen,
vraagt zij hiertoe vooraf diens toestemming, tenzij zulks
niet vereist is op grond van een wettelijk of algemeen
verbindend voorschrift. De te verkrijgen informatie moet
direct verband houden met de te vervullen vacature en
mag geen onevenredige inbreuk maken op de persoonlijke
levenssfeer van de sollicitant. De bij derden en andere
bronnen, waaronder websites, verkregen informatie zal,
indien relevant, a) aan de sollicitant worden meegedeeld,
met uitdrukkelijke vermelding van de bron en b) met de
sollicitant worden besproken."

"De code is opgesteld door de NVP, in overleg met de Stichting van de Arbeid. Als een bedrijf zich niet aan de sollicitatiecode houdt, kun je een klacht indienen bij de NVP. "
Het antwoord op je vraag is niet ‘zwart-wit’ te geven. Heeft de ingewonnen informatie ‘direct verband met de te vervullen vacature’? Zijdelings kan daarvan in deze situatie wel sprake zijn. Stel dat de nieuwe functie een ‘zware’ functie is en je bent met langdurige ziekteverschijnselen uitgevallen bij een soortgelijke functie elders dan kan de nieuwe werkgever op basis van ‘voorzichtigheid’ besluiten dat je niet de meest aangewezen kandidaat bent. Is er sprake van een ‘onevenredige inbreuk op de persoonlijke levenssfeer’? Ook dat is een kwestie van beoordeling. Als er alleen in het algemeen is meegedeeld dat je in een vorige functie wegens langdurige ziekte bent uitgevallen lijkt me geen sprake van een ‘onevenredige inbreuk’.

Als men vooraf geen toestemming van jou heeft gekregen voor het inwinnen van referenties terwijl dat wel moest, is het in ieder geval wel fout maar zelfs als hiervan sprake zou zijn, dan kun je er wettelijk niets mee want:

"De sollicitatiecode is (...) niet wettelijk geregeld, dus je kunt er geen rechten aan ontlenen."