hoe reken je binaire taal om in gewone cijfers?

Van binair naar decimaal (=”normaal”) is een kwestie van de machten van 2 uitschrijven en optellen van de getallen waar 1 bij staat.

Bijvoorbeeld 10110 binair
= 1* 2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0
=16+0+4+2+0
= 22

Ik denk dat ik je het beste even wat kan uitleggen over getalsystemen om deze vraag te beantwoorden.

Wij werken met het tientallig stelsel. Dat is eigenlijk gewoon een keuze en misschien veroorzaakt door het feit dat we 10 vingers hebben. Het is helemaal geen handig stelsel, omdat delingen erg ingewikkeld zijn in het 10-tallig stelsel. Eigenlijk kun je alleen handig door 2,5 en 10 delen in een tientallig stelsel. Als we een 12-tallig stelsel hadden zou je simpel door 2,3,4,6 en 12 kunnen delen, veel handiger dus!

Nu je vraag. Een getallenstelsel werkt eigenlijk altijd met machten van het grondtal. In ons stelsel is dat 10, in het binair stelsel is dat 2. De machten van het grondtal beginnen rechts mij 0 en lopen naar links toe op.
1 = 1 * 10^0 = 1
12 = 1*10^1 + 2*10^0 = 10 + 2 = 12
1304 = 1*10^3 + 3*10^2 + 0*10^1 + 4*10^0 = 1000 + 300 + 0 + 4

Dit lijkt hopeloos ingewikkeld, maar dit is hoe een positioneel getalsysteem werkt. Voor het binaire stelsel werkt het hetzelfde, maar dan met grondtal 2 en alleen de cijfers 1 en 0.

11 = 1*2^1 + 0*2^0 = 2 + 1 = 3
100101 = 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 32+ 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37

In het tweetallig stelsel kun je heel simpel zien of een getal even is, dan eindigt het namelijk op 0 (in ons 10-tallig stelsel moet je checken of het eindigt op een even getal, dat is nogal recursief).

Een macht van 2 kun je ook simpel herkennen. Een macht van 2 bestaat uit alleen maar 0-en en op 1 plaats een 1. De exponent kun je dan heel simpel vinden door vanaf rechts te tellen en er 1 vanaf te trekken.
Voorbeeld:
0001000: Er staat een 1 op de 4e plek, dus dit is 2^(4-1) = 2^3 = 8

Dit is algemeen geldig. Voor het octaal (8-tallig stelsel) werkt het ook:
1647 = 1*8^3 + 6*8^2 + 4*8^1 + 7*8^0 = 512 + 384 + 32 + 7 = 935

Zo, nu weet je niet alleen hoe je binaire getallen moet omrekenen, maar zelfs hoe je getallen uit ieder willekeurig getallensysteem moet omrekenen naar het tientallig systeem.

Makkelijk is: je maakt een horizontale getallenlijn van recht naar links je begint met een, dan twee, vier,acht,16,32,64 ect. Daaronder schrijf je je binaire getal en dan doe je het volgende:
64,32,16,8,4,2,1
1. 0 1. 1 0 0 1
Dan tel je 64,16,8 en 1 bij elkaar op omdat bij die getallen een 1 staat.

Op http://home.paulschou.net/tools/xlate/ is een vertaler te vinden.
Het is best lastig om het handmatig te doen, dus daarom deze link naar een vertaler.

In windows zit een rekenmachine geintegreerd waarmee u een decimaal getal kan intikken en omschakelen naar binair of hexadecimaal en omgekeerd.
Erg handig als u het rekenwerk met kans op fouten wilt vermijden.
Gewoon in "programma's zoeken" op de opdrachtregel calc.exe tikken en enter.
Of in alle programma's => Bereau-accessoires => Rekenmachine.