Kun je berekenen met welke factor de tijd die je nodig hebt voor een legpuzzel toeneemt, als de stukjes toenemen?

Het antwoord is "ja", maar is niet heel bondig te geven, omdat de moeilijkheid van een puzzel niet alleen afhangt van het aantal stukjes. Ook het plaatje kan de puzzel veel lastiger maken, bijvoorbeeld. Ook is het maar de vraag wat je de moeilijkheid noemt.

Nu, zou je alleen het aantal puzzelstukjes veranderen, en als je aanneemt dat het gemiddeld niet langer duurt om een puzzelstukje op de juiste plaats te leggen, dan kun je wel iets zeggen over "hoeveel moeilijker" de puzzel wordt.
Een puzzel is immers twee-dimensionaal, dus een goede maat voor de moeilijkheid van een puzzel is zijn oppervlakte: A², en dus ook N² (waarbij N het aantal puzzelstukjes).
Stel dat je 40 stukjes hebt en je krijgt dezelfde puzzel, maar dan met 60 stukjes, dan is deze laatste puzzel dus 60²/40² keer zo moelijk als de eerste puzzel.

Dit is een heel simpel model, en ook een beetje naïef, want het zoeken tussen de berg willekeurige puzzelstukjes wordt natuurlijk ook moeilijk als het aantal toeneemt. Omdat hier geen structuur in zit in principe, zal dit proces (het zoeken) exponentieel langer duren. De "tijd per puzzelstukje" neemt dus ook toe. De puzzel wordt door dit effect dus eigenlijk nog moeilijker.

Ik, als natuurkundige, zou zeggen dat je in eerste orde weer een simpel (kans-)model kunt opstellen. De kan dat je uit een berg van N stukjes het goede stukje pakt is 1/N. Nu hangt het er vanaf wat je de "moeilijkheid" noemt, maar je zou dit kunnen definiëren als "de kans dat je niet het goede stukje pakt gedeeld door de kans dat je het goede stukje pakt". Dus in wiskundige notatie:

P (niet goed) / P (goed) = ( 1 - 1/N ) / ( 1/N )

Deze breuk blijkt in dit simpele model de waarde N - 1 te hebben. Iedere beurt wordt het makkelijker om uit de berg puzzelstukjes het juiste stukje te pakken (het zijn er immers steeds minder). Hierdoor krijg je ook een maat voor de moeilijkheid.

Het model kan altijd worden verfijnd, maar in eerste orde zou ik zeggen dat de oppervlaktebenadering van hierboven heel goed werkt. De moeilijkheid neemt dan toe met N².

Anderen definiëren de moeilijkheid van een puzzel weer op andere manieren. Zie de bron.