Back to frontpage
Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Waarom is sin (CX) hetzelfde als 1/C x 2p x X in een sinusoide?

Toegevoegd na 2 minuten:
moet 1/c gezien worden als een vergrotingsfactor?

Verwijderde gebruiker
8 jaar geleden
in: Wiskunde
1.3K
Reddie
8 jaar geleden
Dat kan natuurlijk nooit.
In de tweede beschrijving verschijnt uit het niets een "p".
Thecis
8 jaar geleden
Goed gezien Reddie. @cjan, bekijk de rekenregels eens. Wellicht dat je er uit komt
https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_goniometrische_gelijkheden
Cryofiel
8 jaar geleden
Ik kan slechts gokken wat hier eventueel bedoeld zou kunnen zijn. De vergelijking doet me denken aan sin(x)=x. Dat is een benadering die voor zeer kleine x geldig is. Op dezelfde manier is sin(cx)=cx, voor kleine cx. Maar dan hebben we een c, en geen 1/c. De volgende denkstap (gokstap) is: misschien heeft het iets met de afgeleide te maken. De afgeleide van sin(x) is cos(x). De afgeleide van sin(cx) is c·cos(cx). Opnieuw een c, geen 1/c. Dit leidde me tot het idee dat de bedoeling misschien precies de andere kant op ligt: de primitieve bepalen in plaats van de afgeleide. De primitieve van sin(cx) is -1/c · cos(cx). Nu komen we al een beetje in de buurt. Die p zou dan voor 'primitieve' kunnen staan. -- Het bovenstaande is een aaneenschakeling van gokken en interpretaties. En het levert alleen nog maar wat brokstukken op: we hebben nu een gegokte primitieve en een gegokte benadering voor kleine x. Vraagsteller zal toch echt wat meer context moeten geven om deze vraag te kunnen beantwoorden.
kierkegaard47
8 jaar geleden
Er is gewoon niet iets eenduidigs van te maken. Zelf gokte ik dat de vraag wellicht met de periodiciteit te maken had en dat de vraag iets zou moeten zijn als:" waarom is de periode van sin (CX) gelijk aan 1/C x 2 pi (en dus: waarom geeft de functie sin(CX) dezelfde waarde voor x en voor x+ 1/C* 2 * Pi )? Maar het blijft gokken wat er bedoeld kan zijn.
Verwijderde gebruiker
8 jaar geleden
Ik bedoelde de vermenigvuldiging in een een sinus grafiek ten opzichte van de y- as. Sin (cx) = 1/c x 2pi.
Als de periode bijvoorbeeld 4 wordt hoe beweegt de straal dan over de eenheidscirkel?

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Een sinusoïde is een periodieke functie. In mijn ogen is de simpelste manier om de betekenis van een sinusoïde uit te leggen als volgt. Stel je voor dat je rondom een perfecte cirkel (straal is 1) loopt. Dan is de 'afstand' die je aflegt rondom de cirkel de invoer voor de sinus. De 'hoogte' is de uitkomst van de sinus. Zie hiervoor de afbeelding die ik heb gemaakt. Na het afleggen van een bepaalde afstand kom je weer terug waar je eerder was. Dan is de uitkomst, de 'hoogte', dus ook weer hetzelfde.

De omtrek van een cirkel met straal is 1 is precies 2pi. In jouw geval is CX de invoer, dus dat is de afstand die je aflegt rondom de cirkel. Dus wanneer CX gelijk is aan 2pi hebben we een extra rondje rondom de cirkel afgelegd. Deze waarde van X noem ik "X_rondje". Nu is het een heel klein beetje algebra:
C*X_rondje = 2pi
=>
X_rondje = 1/C * 2pi

Dit is exact een rondje om de cirkel wanneer de invoer C*X is. Als we dit getal bij een andere waarde van X optellen, tellen we er dus precies een extra rondje bij op en blijft de waarde voor de uitkomst, namelijk de 'hoogte', hetzelfde:
sin(C*X) = sin(C*(X+X_rondje))

Dit is exact gelijk aan het volgende:
sin(C*X) = sin(C*(X + 1/C * 2pi))

Dit was volgens mij je vraag als ik het goed heb begrepen. Als er nog vragen of onduidelijkheden zijn moet je het maar laten weten!

Toegevoegd na 8 minuten:
Ik heb de afbeelding als link bijgevoegd omdat het niet lukt om als bestand bij te voegen.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
8 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 2500
Gekozen afbeelding
+