Hoe laatste stap van ongelijkheden met machten oplossen?

2x^6-8 < 1 is een bewering die wel of niet waar kan zijn. Voor sommige waarden van x is die waar, voor andere niet. Of misschien wel voor allemaal.

Zoek daarom eerst de grenzen op waarbij je precies de randjes vindt tussen "wel waar" en "niet waar" door het < teken te vervangen door een = teken:

2x^6 - 8 = 1

Los deze op in stapjes:

2x^6 = 9

x^6 = 4,5

x = 4,5^(1/6) of x = -(4,5^(1/6)) ... (dit is de zesdemachts wortel van 4,5)

x = -1,284898... of x = 1,284898...

Laten we het afronden op

x = -1,28 of x = 1,28

Als je de x laat oplopen van een heel lage waarde naar een heel hoge waarde zie je dat er drie gebieden zijn:

x < -1,28 /// -1,28 < x < 1,28 /// x > 1,28

Als je weet of de bewering wel of niet waar is voor een bepaalde x dan is geldt dat voor het hele gebied, anders had je nog wel een extra randje (lees oplossing) gevonden.

Vul uit het eerste gebied bv -2 in: 2 x (-2)^6 - 8 < 1? 120 < 1? Nee, dus gebied niet geldig.
Vul uit het tweede gebied bv 0 in: 2 x 0^6 - 8 < 1? -8 < 1? Ja, dus gebied wel geldig.
Vul uit het derde gebied bv 2 in: 2 x 2^6 - 8 < 1? 120 < 1? Nee, dus gebied niet geldig.

Kijk nu naar alle geldige gebieden (dat is er in dit geval maar ééntje):

-1,28 < 0 < 1,28

In mensentaal: de x die aan jouw ongelijkheid voldoet ligt tussen de -1,28 en de 1,28.

De grenzen zelf doen niet mee omdat er in jouw ongelijkheid een < staat en niet een <= (dus een kleiner dan, en niet een kleiner dan of gelijk aan).

Grafisch oplossen is natuurlijk ook prima. Dit was meer een algebraïsche variant. Ik hoop dat je er wat aan hebt.