hoe werkt een laplace transformatie?

Het mooie van de Laplace-transformatie is dat de getransformeerde van de afgeleide van een functie te schrijven is als een vermenigvulding van de getransformeerde van de oorspronkelijk functie met zijn argument. Simpeler in formules: L[f'(t)] = s*L[f(t)]-f(0), waarbij s het argument van de Laplace-getransformeerde is. Dit betekent dat een formule die allerlei afgeleiden bevat omgezet wordt in een formule die allerlei producten bevat. Oftewel, een differentiaalvergelijking wordt een polynoomvergelijking. En die laatsten zijn meestal gemakkelijker op te lossen dan die eersten.
Als je de Laplace-transformatie ooit gebruikt hebt om een differentiaalvergelijking op te lossen begrijp je wat ik bedoel.