Wie kan me helpen met het oplossen van de volgende vergelijking?

Question

Ik ben zelf helemaal vergeten op welke manier ik dit moet oplossen? Heeft iemand misschien een idee? ''Voor welke x met 0≤x<2pi geldt 2⋅(sin(x))^2 −sin(x)=0.'' Alvast bedankt!

 · Accepted Answer

2 * sin^2(x) - sin(x) = 0

stel p = sin(x) dan

2p^2 - p = 0
p(2p - 1) = 0
p = 0 v 2p - 1 = 0
p = 0 v p = 1/2

p = sin(x) dus

sin(x) = 1/2 v sin(x) = 0
Dan volgt voor sin(x) = 0 dat x = k*pi met k in Z (gehele getallen zowel negatief als positief)

of

sin(x) = 1/2 dan weet je dat x = 30 graden = pi/6 radialen
OF 5pi/6 (vanwege symmetrie, zoek dit nog maar eens uit)

dus in totaal worden de oplossingen van deze vergelijking:

x = k*pi  V  x = pi/6 + 2k*pi  V  x = 5*pi/6 + 2k*pi

met k in Z (k.o.m. N U - N, met N = {0, 1, 2, ...} )

Toegevoegd na 27 seconden:
natuurlijk moet je zelf even kijken naar het interval ;p

 · Answer

2 sin(x)^2 = sin(x)
dus sin(x) = 0 of 2 sin(x) = 1
dus sin(x) = 0 of sin(x) = 1/2
dus x = n * Pi of x = 2*n*Pi + 1/6 * Pi of x = 2*n*Pi + 5/6 * Pi met n een geheel getal
dus x= 0, 1/6*Pi, 5/6*Pi, Pi

2*Pi klopt ook maar valt net buiten je interval

Toegevoegd na 33 minuten:
Extra uitleg voor de stap 2 sin(x)^2 = sin(x) naar sin(x) = 0 of 2 sin(x) = 1:

Als sin(x)=0 zijn links en rechts gelijk immers y*0 = z*0, dus sin(x)=0 is een oplossing. Als sin(x)!=0 (ongelijk aan) dan mag ik beide zijden delen door sin(x) wat 2 sin(x) = 1 oplevert. Zo kom ik aan sin(x) = 0 of 2 sin(x) = 1.

Wie kan me helpen met het oplossen van de volgende vergelijking?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Weet jij het beter..?