hoe kan deze uitwerking kloppen?

Het gaat mis na stap 6. Als a = b + c, dan betekent het dat a - b - c = 0. Na stap 6 wordt aan beide kanten van het =-teken gedeeld door a - b - c, dus door 0. En dat mag niet.

Zoals de anderen reeds hebben uitgelegd is het delen door nul in de laatste stap hier de boosdoener, maar in tegenstelling tot wat er beweert wordt kan het delen door 0 wel degelijk consistent worden gedefinieerd in diverse context. Een overal gedefinieerde deling is bijvoorbeeld noodzakelijk in
- Analyse: door de introductie van infinitesimalen krijgt men getallenstelsels (hyperreële en surreële getallen) waarin delen door 0 weliswaar onmogelijk is, maar delen door infinitesimalen geen probleem oplevert.
- Distributietheorie: de functie f(x) = 1/x kan worden uitgebreid tot een distributie over R (de reële getallen) met singuliere drager.
- Lineaire Algebra: Definieer matrixdeling A/B als A*B', waarbij B' de pseudoinverse van B is. Als de B^(-1) bestaat, dan geldt B'=B^(-1) en als B=0, dan B'=0. Dit heet de methode van gegeneraliseerde inverse.
- Abstracte Algebra: Iedere commutatieve ring kan worden uitgebreid tot een wiel. Hierin is deling door 0 mogelijk, maar heeft een andere betekenis gekregen.
Merk op dat niet alleen delen door 0 een probleem hoeft op te leveren. Gegeven a en b, dan is a/b gedefinieerd als de x, zodat a=b*x. Kijk nu naar 2/2 in Z/6Z. We zijn dus op zoek naar x, zodat 2x=2. Dit geeft twee oplossingen: x=1 en x=4, waardoor delen door 2, net als delen door 0, niet gedefinieerd is.