Heb je meer kans om 6 te gooien met een dobbelsteen als je vaker gooit, dan met een keer gooien?

Iedere keer dat jij met 1 dobbelsteen gooit is de kans steeds 1 op 6 (1/6) dat jij 6 gooit.

Jij denkt bij 6 keer gooien dat je dan minstens 1x 6 hebt gegooid, maar zo mag je niet rekeken. Iedere worp staat los van alle andere worpen, dus bij iedere worp heb je gewoon de kans dat je 1 op 6 zes gooit.

Kansen hebben geen geheugen. De kans om 6 te gooien wordt dus niet beïnvloed door de vorige gooi. De kans op een 6 blijft telkens 1/6.

De kans op tenminste één zes bij n keer gooien met een dobbelsteen is gelijk aan:

één min de kans op geen enkele 6 in n worpen.

= 1 - (5/6)^n

Dus bij 6 keer gooien is de kans op tenminste 1 zes
1-(5/6)^6 en dat is ongeveer 66,5%

Iedere worp is onafhankelijk van de de vorige
=> kanswetten voor onafhankelijke gebeurtenissen:
Je mag de kansen niet gewoon optellen.
Je hebt inderdaad iedere keer 1/6 kans (met een perfect uitgebalanceerde dobbelsteen toch, met de goedkope heb je meer kans op 6), maar je kan evengoed 20x een 1 gooien (een voorbeeld hiervan: in een casino in LA is eens 23x achtereen rood gedraaid bij roulette, of een ander: er is een kerel die 6x russiche roulette heeft overleeft.)

Wet van de grote getallen: Hoe vaker je een experiment uitvoert, hoe dichter deze bekomen experimentele kans komt bij de theoretische kans.
Je kan dus best 5x een 6 gooien, maar hoe meer je gooit, hoe dichter het aantal geworpen zessen bij 1/6 zal komen.

Dus de kans op 6 vergroot niet met vaker te gooien (dit zou ook niet kunnen, want dan zou de kans op 1,2,3,4,5 ook moeten stijgen bij meer worpen en zou de totale kans boven 1 zijn, wat niet kan volgens het axioma van Kolmogorov.
Je tweede fout is dus het optellen van onafhankelijke kansen.

Ik zal nog kort uitleggen waarom je bij een gewone dobbelsteen meer kans hebt op een zes.
Een object valt altijd met de zwaarste zijde naar onder. Bij een dobbelsteen is dit de kant van de 1, want daar zijn het minste gaatjes in, dus is het minste massa weggehaald aan die zijde. Bij een dobbelsteen moet je echter niet kijken naar de zijde onderaan, mr bovenaan en de 1 en de 6 liggen op de tegenovergestelde vlakken.

Zo, ik hoop dat ik het wat duidelijk heb uitgelegd en dat je het begrijpt.

Ja vaker gooien ...als je 6000 x gooit zal je zelfs ongeveer 1000 x 6 gooien. hoe vaker je gooit hoe nauwkeuriger dit getal word. De kans is bij 6000 x dus 99,999999999999999999 % of zo,kans dat je een 6 zal gooien. terwijl dit bij 1 x gooien maar iets minder dan 17% is.

Toegevoegd na 1 uur:
Voor de minners. probeer het even op onderstaande link. Als je na laten we zeggen 300 worpen nog geen 6 heb gegooid zou ik daar graag een printscreen van ontvangen.

de kans word niet groter aangezien je dit niet kan beïnvloeden.. je kan de eerste keer al 6 gooien als je geluk hebt maar het kan ook zijn dat het pas na 10x lukt..

Een kansberekening is puur een theorie, een wetenschappelijke aanpak, maar wil niet zeggen dat het gooien met een dobbelsteen zich hier aan houdt.
Echter hoe vaker men gooit, hoe dichter met bij het te verwachtte gemiddelde komt, maar ook dat hoeft niet altijd zo te zijn.
Ga maar eens 60 keer gooien, dan zou je theoretisch 6 x een 6 gooien, maar het kan ook 18 x zijn, of slechts 3x.
Maar ook al gooi je 60.000 keer, ook dan is er nog steeds een kans dat het totaal niet voldoet aan de verwachting.
Want als 60x gooien een grote afwijking heeft, dan kan 60.000 keer dat ook wel eens hebben.
Wetenschappelijk gezien, kan de wetenschap dit niet uitleggen.

Je redeneert bij dat soort kansrekening andersom. Je rekent de kans uit dat je geen zes gooit. Dat is 5/6 * 5/6 etc. Het verschil ontstaat doordat je volgens jouw benadering de verwachting van het aantal keren 6 uitrekent. Bij 6 worpen verwacht je precies 1 keer 6 te gooien en bij 60 worpen is de verwachting 10 keer zes. Verwachtingen komen echter niet altijd uit meestal niet omdat er een kans is op 0 keer zes, twee keer zes, drie keer zes etcetera, bij elkaar zijn dat zoveel kansen dat de kans op 1 keer 6 toch niet al te groot is.

De manier om uit te rekenen hoe groot een kans is dat je een of meer keren zes gooit gaat dus volgens de methode in de eerste zin. Je berekent de kans dat je 0 keer zes gooit (5/6)^n en dan redeneer je dat de totale kans 1 moet zijn op hetzij 0 keer 6 hetzij 1 of meerdere malen 6. De kans op een of meer keren 6 is dus 1-(5/6)^n.

Wil je voor elk aantal worpen de kans hebben dan kom je uit op een binomiaalverdeling. Op het internet kun je veel java applets vinden die de precieze kansen berekenen als je maar de juiste term gebruikt met googelen.

Het belangrijkste is het de juiste kansverdeling bij je experiment te zoeken. Bij worpen met een dobbelsteen heb je te maken met binomiale kansverdelingen. Bij trekkingen van balletjes uit een lottomachine of een lingo bak dan heb je te maken met een hypergeometrische kans verdeling. Lifters of vissers met sleepnetten hebben te maken met Poissonverdelingen (na elke zoveel meters slepen of na elke 200 auto's heb je een bepaald aantal vissen gevangen of lifts gekregen.

Bij erg grote aantallen herhalingen beginnen de genoemde verdelingen allemaal op de normale kansverdeling te lijken. Deze verdeling wordt het meest gebruikt. Vroeger maakte men vaak gebruik van benaderingen van de normale verdeling, maar daar is tegenwoordig geen noodzaak meer voor, omdat de berekeningen aan zuivere kansverdelingen voor een computer een koud kunstje zijn. De kansverdelingen met een dobbelsteen worden discrete verdelingen genoemd, heb je bijvoorbeeld te maken met de lengte van een grasspriet dan spreek je van een continue verdeling. De normale verdeling is zo een verdeling.