Kan iemand mij de stelling van Desargues uitleggen?

Dat staat wel mooi in de applet (zie link) uitgebeeld en Marleen Kooiman heeft dit simpel uitgelegd in haar profielwerkstuk. Kennislink heeft er een artikel aan gewijd.

Het gaat er om dat hoe je als waarnemer naar een voorwerp, in dit geval de groene driehoek kijkt en deze in perspectief afbeelt op een plat vlak. Beide rode projecties zijn projecties van verschillende driehoeken.

De logica hierachter is verwoord in de stelling van Desargues.

Toegevoegd na 4 minuten:
"Van twee driehoeken zijn de snijpunten van corresponderende zijden collineair, dan en slechts dan als de verbindingslijnen van de corresponderende hoekpunten concurrent zijn."

Als je kijkt op de wikipedia pagina, dan zie je dat driehoeken die hieraan (dat de projectie hetzelfde is) voldoen"moeten bestaan uit:

- tien lijnen (twee driehoeken met drie zijden elk
- drie verbindingslijnen en de perspectiviteitsas)
- tien punten (zes hoekpunten, drie snijpunten en het perspectiviteitscentrum) uit het diagram

en is zodanig opgebouwd dat elke lijn door drie van de punten gaat, en elk punt op drie van de lijnen ligt.


In de applet (pandd.demon) kan je zelf schuiven met de lijnen!