Hypothesetoets: P(X o) of P(X = o)?

Question

Als ik een hypothese toets heb waarbij:
H0 : p = Θ
H1 : p > Θ
Dan moet ik dus de kans hebben
P(X ... o), waarbij o is observed.
Moet ik dan bij ... invullen 'groter (>)' of 'groter of gelijk (>=)'???
Graag even uitleg waarom dan > of >=.

Voorbeeld:
Ik weet dat de kans op overlijden na een operatie ongeveer 0,6 is.
Ik heb nu een sample met 15 mensen. 12 daarvan hebben het overleefd.

Dan stel ik dus:
H0: p= 0.6
H1: p > 0.6

Ik weet dus X ~ B(15 ; 0,6) (X is binomiaal verdeeld met n = 15 en p = 0,6)

Maar, moet ik dan berekenen:
P(X > 12) of P(X >= 12) ?
(voor vergelijking met mijn alfa?)

Graag dus een duidelijke uitleg waarom > of >=.

Bedankt!

Toegevoegd na 50 minuten:
Edit: kans op overleving = 0,6

Toegevoegd na 58 minuten:
De kritieke grens g is dus 12.
Er zijn er niet meer dan 12, dus verwerpen H1?

 · Accepted Answer

De kans op overlijden is 0,6 ofwel 60%.
Dat betekent op 15 mensen 0,6 x 15 = 9.
Als er 12 mensen het overleven zijn er dus 3 overleden.
Dat zijn er minder.
Dan heb je twee hypotheses:
H0: p=0,6
H1: p<0,6
Vervolgens kies je een betrouwbaarheidsdrempel bijvoorbeeld 5% ofwel 0,05.
Je bent dan op zoek naar een waard g waarvoor nog net geldt:
P(XEn zo achterhaal je de waarde van de grenswaarde g.
Overlijden er minder mensen dan g dan kies je voor H1, anders voor H0.

Toegevoegd na 12 minuten:
Even opnieuw na bijwerken vraag.

De kans op overleven is 0,6 ofwel 60%.
Dat betekent op 15 mensen 0,6 x 15 = 9.
Als er 12 mensen het overleven zijn het er meer.
Dan heb je twee hypotheses:
H0: p=0,6
H1: p>0,6
Vervolgens kies je een betrouwbaarheidsdrempel bijvoorbeeld 5% ofwel 0,05.
Je bent dan op zoek naar een waard g waarvoor nog net geldt:
P(X>g | p=0,6) <= 0,05
En zo achterhaal je de waarde van de grenswaarde g.
Overlijden er meer mensen dan g dan kies je voor H1, anders voor H0.

Toegevoegd na 17 minuten:
Of je doet het zo:
P(X>=g | p=0,6) <= 0,05
En zo achterhaal je de waarde van de grenswaarde g.
Overlijden er minder mensen dan g dan kies je voor H0, anders voor H1.
Het enige verschil is dat je nu vanaf g en hoger voor H1 kiest.
En in het vorige vanaf g en lager voor H0.

Toegevoegd na 20 minuten:
Wat je moet berekenen is:
P (X=15 | p=0,6)
P (X=14 | p=0,6)
P (X=13 | p=0,6)
P (X=13 | p=0,6)
P (X=11 | p=0,6)
P (X=10 | p=0,6)
Net zolang tot de resultaten bij elkaar opgeteld <=0,05 blijven.
Op die manier vindt u de grenswaarde.

Toegevoegd na 23 minuten:
Dat wil dus zeggen:
P (X=15 | p=0,6)
P (X>=14 | p=0,6)
P (X>=13 | p=0,6)
enz.
Zolang P<=0,05.

Toegevoegd na 28 minuten:
Na dit lange verhaal.
Of het >= of > is hangt ervan af waarvoor u kiest als de waarde valt op de grenswaarde. Voor H0 of voor H1.

Toegevoegd na 31 minuten:
Wil je g laten meetellen bij H0 dan kies je groter, wil je g laten meetellen bij H1 dan >=.

Toegevoegd na 50 minuten:
Ik heb het even voor je uitgerekend:
P (X=15 | p=0,6) = 0,000470
P (X>=14 | p=0,6) = 0,005172
P (X>=13 | p=0,6) = 0,027114
P (X>=12 | p=0,6) = 0,090502
De grenswaarde ligt dus bij 13.
Dat is de grootste waarde waarbij P<=0,05

Nu heb je 12 overlevenden.
Dus H0 aanhouden en H1 verwerpen.

Wil je een onbetrouwbaarheid van 1%.
Dan geldt dat de grenswaarde 14 is.
Met dezelfde beslissing.

 · Answer

Voor kans op overleving = 0.4, B(15,0.4)
P(x>=12)
0.001927769227264
Zeer kleine kans (<0.05) dus H0 wordt verworpen

Voor kans op overleving 0.6, B(15,0.6)
P(x>=12)=
0.090501902401536 
Meer dan 0.05, dus het kan een toevallig resultaat geweest zijn en de 0-hypothese wordt niet verworpen.

Hypothesetoets: P(X > o) of P(X >= o)?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Weet jij het beter..?