wat is het voordeel van een AAA batterij in opzicht van heel dikke batterijen?

Ze zijn kleiner en lichter.
Voor kleine apparaten, of apparaten die licht moeten zijn kan dat een belangrijke reden zijn om voor dit formaat batterijen te kiezen.

Het nadeel is wel dat ze ook minder capaciteit hebben en dus eerder leeg zijn.

Die belangen zul je als ontwerper van een apparaat op batterijen dus tegen elkaar af moeten wegen.

Een derde belang kan de beschikbaarheid zijn.
Veel mensen hebben wel een aantal AA- (penlight) of AAA-batterijen (mini-penlight) in huis liggen, terwijl de 'dikke staven' in de praktijk bij veel minder mensen op voorraad liggen (is mijn ervaring).

AAA zijn kleiner en lichter daardoor kun je hem in dunne apparaten gebruiken zoals een afstandbediening ook zijn ze goedkooper.
dikke batterijen zoals D cellen hebben wel meer capciteit (mah)
die kun je weer gebruiken in bijvoorbeeld zaklampen