welke temperatuur krijgt 1 liter lucht onder druk? Zie uitleg.

Question

Stel dat je met een compressor een volume van 1 liter lucht van een temperatuur van 0 celcius bij atmosferische druk samendrukt tot de helft van het volume. Wat is dan de temperatuur van de lucht?

Reddie · Accepted Answer

Stel dat je met een compressor een volume van 1 liter lucht van een temperatuur van 0 celcius bij atmosferische druk samendrukt tot de helft van het volume. Wat is dan de temperatuur van de lucht?
Een poging tot benadering. 
De arbeid die je verricht is pΔV. Neem even aan dat pV (=nRT) constant is. pV=C, ofwel p=C/V
Je moet dat dan C/VdV integreren van V=1 tot V=0.5. 
je krijgt dan W=-C(ln(0.5)-ln(1)) =0.693C 
Even de eenheden: p = 10^5 Nm^-2, V=10^-3 m^3 -> C = 100 Nm = 100 J. 
De soortelijke warmte van stikstof = 1.04*10^3 J/kgK
De soortelijke massa van stikstof = 1.25 kg/m3
1 liter stikstof weegt dus 1.25*10^-3 kg
Per K temperatuursverhoging is per liter = 1.25*1.04 = 1.3 J nodig. 
De temperatuursverhoging is dus 100/1.3 = 76 graden. 
Die temperatuursverhoging heeft natuurlijk invloed op de druk tijdens het samenpersen. Dus de arbeid die je moet verrichten is wat hoger. Maar dit geeft wel een idee van de situatie.

Toegevoegd na 5 minuten:
Ik vergat nog de integraal. 
De geleverde arbeid is 0.693C
Met C=100J levert dat een arbeid van 69.3J
De temperatuursverhoging is dan 69.3/1.3 = 53 K

Toegevoegd na 10 minuten:
53 Celsius is voldoende om je vingers te verbranden. 
Ga je uit van een vat van 10cm*10cm*10cm, dan heb je een zuiger van 10cm*10cm = 100 cm2. 
Om een druk van 2 atmosfeer te krijgen moet je daar een gewicht van 100 kg op zetten.

 · Answer

dit is heel moeilijk te beantwoorden, het is namelijk erg afhankelijk van de snelheid waarmee dit gebeurd. het probleem doet zich ook voor bij het vullen van luchtflessen voor duikers. hier is een maximale druk en snelheid van vullen aangegeven. omdat de flessen anders te warm zouden worden. maar als de flessen weer zijn afgekoeld is de druk weer afgenomen. dus het is meer een kwestie van tijd, hoe sneller je het samen perst hoe groter het temperatuur verschil

 · Answer

Voor het beantwoorden van deze vraag is er diverse kennis en formules van de Thermodynamica benodigd.
Het antwoord van Reddie is een aardige benadering maar klopt niet. Er wordt hierin gesproken over een soortelijke warmte van stikstof van 1.04*10^3 J/kgK ? Er wordt niet benoemd of dat bij constante druk of bij constant volume zou zijn. Bovendien gedraagt het mengsel van de gassen (lucht) zich iets anders dan zuivere stikstof. Bij gassen is er hierbij een groot verschil! Lucht heeft een soortelijke warmte van 710 J/kgK bij constant volume. De soortelijke warmte bij constante druk is hoger: 1005 J/kgK, dit is omdat er arbeid moet worden verricht. In het vraagstuk is er geen sprake van een constante druk of een constant volume, ook de temperatuur loopt in het proces, ten gevolge van de compressie, op. Er zijn dus drie variabelen waarbij we enkel weten dat V2 is 0,5*V1. We kunnen echter wel diverse thermodynamica formules gebruiken om het vraagstuk op te lossen.

Een compressor heeft 1 liter lucht in een zeer korte tijd samengeperst. Je kunt dus voor de berekening uitgaan van een adiabatisch (isentroop) proces (er wordt geen warmte uitgewisseld met de omgeving tijdens het comprimeren) waarbij er wel arbeid van de compressor wordt toegevoegd aan de lucht. De formule die voor een adiabaat van toepassing is: p*V^k=C waarin p=druk (Pa) V=volume(m^3) en k=1,4 voor lucht)  10^5*0,001^1,4 = p2*0,0005^1,4. Na invullen blijkt p2 2,639*10^5 Pa druk (absoluut) te zijn. Dit is ongeveer 1,64 bar overdruk.
Voor een ideaal gas is er bij een adiabaat een relatie tussen de temperatuur en het volume in het proces: T*V^(k-1)=C waarin T=temperatuur (Kelvin) V=volume (m^3) en k=1,4.
273*0,001^(1,4-1) = T2*0,0005^(1,4-1) hieruit blijkt: T2=360,2 K =87,2 graden Celsius.

Indien er wel een hoeveelheid warmte wordt uitgewisseld gelden de formules van een adiabaat (isentroop) niet meer. In dat geval moet er gerekend worden met een Polytroop. (p*V^n=C) afhankelijk van de exponent n is de waarde dan ergens tussen een isentroop en isotherm. Na het integreren van druk en volume blijkt dat er voor een isotherm minder arbeid benodigd is vergeleken met een isentroop. Goed koelen is dus belangrijk voor een hoger rendement c.q. lager energieverbruik. Mede hierom zijn er tweetrapscompressoren met tussenkoeling ontwikkeld.
Indien het nauwkeuriger berekent dient te worden, kan gebruikgemaakt worden van de relatie: k=Cp/Cv
https://nl.wikipedia.org/wiki/Adiabaat

welke temperatuur krijgt 1 liter lucht onder druk? Zie uitleg.

Het beste antwoord

Andere antwoorden (2)

Weet jij het beter..?