Wat is juist "Hij zei dat hij dat nog zou doen." of "Hij zei dat hij dat nog zal doen." ?

Beide zinnen zijn juist. In het eerste geval zou het al gebeurd moeten zijn, in het tweede geval zal het in de toekomst gebeuren.

Ik proef een klein nuanceverschil, dat afhankelijk van de context invloed op de betekenis heeft.

Hij zei dat hij dat nog ZAL doen betekent dat hij het beloofd heeft (en dat je er vooralsnog ook van uit gaat dat dat het geval zou zijn).
Hij zei dat hij dat nog ZOU doen kun je ook in die betekenis gebruiken (ik weet niet of het strikt genomen dan onjuist is) , maar impliceert dat het al gebeurt zou (...) moeten zijn. Of dat wel of niet het geval is maakt eigenlijk niet uit. In beide gevallen ligt de "actie" in het verleden. Bij ZAL ligt die nog in de toekomende tijd.

Heeft pappa mijn band al geplakt?
Hij zei dat hij dat nog zal doen (maar hij heeft het nog niet gedaan , dat weten we zeker) ....er is dus nog hoop dat het op tijd gebeurt ;-)
Heeft pappa mijn band al geplakt "?
Hij zij dat hij dat nog zou doen (maar ik weet niet of hij er al aan toegekomen is)
Hij zij dat hij dat nog zou doen (maar hij heeft het niet gedaan, nu heb je pech).

De tweede zin is niet correct. Na "Hij zei" hoor je consequent de (voltooide) verleden tijd aan te houden, ook als het gaat om een toekomende tijd, wat hier verwarring schept.