Mag een middelbare school naar je rijbewijs vragen, als ze zich afvragen of je er 1 hebt?

Ja, dat mogen ze vragen. Je echter bent niet verplicht het hen te tonen.
https://www.om.nl/onderwerpen/verkeer/handhaving-verkeer/rijbewijs/
U bent verplicht het rijbewijs te tonen aan de politie of de Koninklijke Marechaussee wanneer zij daarom vragen.
===
Met dank aan ronron1212
Je moet bent ook verplicht je rijbewijs te tonen aan BOA's.

Als er op de school een aparte stalling is voor scooters/brommers mag er op last van de schoolleiding gecontroleerd worden of de berijders in het bezit zijn van een geldig rijbewijs.
Toont de leerling geen geldig rijbewijs dan kan de toegang tot het schoolterrein worden geweigerd. De school is namelijk ook verantwoordelijk voor de veiligheid van de leerlingen. Je kunt door een klein stuurfoutje een andere leerling aanrijden, hetgeen grote gevolgen kan hebben. Scooterrijders zonder rijbewijs zijn niet verzekerd, een eventuele schadeclaim wordt op de scooterberijder verhaald.
Dus: wordt er op aanvraag geen geldig rijbewijs getoond, dan wordt de toegang tot het terrein van de school geweigerd. Een melding van de school naar het dichtstbijzijnde politiebureau zal ervoor zorgen dat de politie zelf komt controleren.
Dus ja: de school mag ernaar vragen, vragen staat vrij, wil je het niet vrijwillig tonen of kun je het niet tonen dan heeft dat automatisch gevolgen.
Toon je wel het rijbewijs, dan kan de school je de toegang toch nog weigeren op grond van gevaarlijk of zeer ondeskundig rijgedrag. Lees het betreffende schoolreglement erop na.