moet ik op de bromfiets op het fietspad voorrang verlenen terwijl de persoon in de auto van een privéparking komt ?

M.i. heeft de ( brom) fietser voorrang.

Nee, ook al komt de auto van rechts. De auto komt vanaf een uitrit, en jij maakte al deel uit van het verkeer.

JIj hebt voorrang, dus hoef je de auto niet voor te laten gaan.

Als de auto van rechts komt en de parkeerplaats wordt niet als een uitrit aangemerkt, dan dien je voorrang te verlenen.

Een uitrit hoeft niet alszodanig aangegeven te zijn. Wanneer de auto van een weg komt die geen naam heeft heb je te maken met een uitrit. Wanneer een voertuig uit een uitrit komt is de bestuurder ervan verplicht om voorrang te geven aan al het verkeer.
In de Nederlandse wetgeving wordt uitsluitend gesproken over de verplichting om voorrang te geven niet over het recht om voorrang te nemen.