Waarom heeft luchtweerstandcoëfficiënt geen eenheid?

Ik zal hier een puur wiskundig antwoord geven, gebaseerd op het "rekenen" met eenheden.

Wat betekenen de symbolen in de formule? (Ik zet de natuurkundige eenheden er meteen achter )

F = kracht(weerstand) die voorwerp tijdens de beweging ondervindt. = m*kg/s^2
P = dichtheid van de stof, waarin voorwerp beweegt.= kg/m^3
V = snelheid ten opzichte van het medium waarin het zich bevindt. = m/s
A = geprojecteerd oppervlakte loodrecht op de beweegrichting=m^2
Cw = weerstandscoefficient = "?"

Waarbij we dus willen weten wat "?", de 'eenheid' van C_w is.

Vullen we dit alles in,in de vergelijking

F=0.5p*v2*A*Cw

dan zien we dus:
m * kg /s^2 = 0.5* (kg/m^3) * (m/s)^2 * m^2 * "?"

Vereenvoudigen van rechterkant. Het gaat ons hier alleen om de eenheden waarmee gerekend wordt, de 0.5 is dus niet interessant:
(kg/m^3) * (m/s)^2 * m^2 * "?" =

Buiten haakjes halen, en alle 'soorten' eenheden bij elkaar groeperen (dus alle 'm' bij elkaar):

kg /m^3 * m^2 * m^2 / s^2 * "?" =

(machten tegen elkaar wegstrepen):
kg *m /s^2 * "?"

Maar aan de linkerkant stond kracht (F), waarvan de eenheid ook al kg *m /s^2 is. Kortom, links en rechts 'kloppen' al met elkaar zonder dat je in "?" nog natuurkundige eenheden moet invullen. "?" (de 'eenheid' van Cw) is dus geen combinatie van natuurkundige grootheden meer, maar alleen een getal.
Een (iets) andere manier om tot dezelfde conclusie te komen is eerst de formule om te schrijven tot

Cw =F/(0.5*p*v2*A)

dan de eenheden in te vullen, en netjes uit te werken. Als je het goed doet zal je zien dat alles uiteindelijk tegen elkaar wegvalt en dat Cw dus een getal is zonder eenheid.