Waarom moet me in plaats van mij,bijvoorbeeld hij vraag aan me.mag dat?

Die collega heeft het mis. Me en mij mogen allebei gebruikt worden. Het verschil ertussen is dat je met "mij" er meer de nadruk op legt dat het om jou gaat. Hij vraagt aan mij of ik dat wil en niet aan die andere collega.

Het zijn allemaal voornaamwoorden.

Ik, me, mij etc zijn allemaal 1-e persoon enkelvoud. (Stammen af van ik).
In Nederland heb je heel veel voornaamwoorden. Er zij echter 3 belangrijk voor ik, me, mij etc.

Ik = persoonlijk voornaamwoord. Ik is dan het onderwerp van de zin, kun je vervangen door een zelfstandig naamwoord.
Bijvoorbeeld: Ik loop, ik zing, ik roep.....

Mijn = bezittelijk voornaamwoord. Mijn zegt van wie het is.
Bijvoorbeeld: Mijn vader, mijn boek, mijn huisdier.......

Me = wederkerend voornaamwoord.
Bijvoorbeeld: zich wassen = ik was me.

Dan zijn er nog een paar punten waar je op moet letten:
Indien er aan of voor voor het woord staat of je zou het er kunnen voorzetten:
Dat boek? Geef het mij of Geef het me, want Geef het aan mij of Geef het aan me.

Na een vergelijking, komt ik.
Bijvoorbeeld: groter dan ik, beter dan ik.
https://taaladvies.net/taal/advies/popup.php?id=98

Me en mij kan je allebei vaak uitwisselen....echter er zijn gevallen waarin het beter is voor 'mij te kiezen. Jouw collega heeft daarin gelijk in het geval van de zin die jij aangeeft.
"Hij vraagt aan mij" klinkt inderdaad beter en wordt dan ook geadviseerd.

Je kunt er rustig van uitgaan om in de meeste gevallen 'me' te gebruiken...het is neutraler en doorzichtiger dan 'mij'. Als het geen nadrukkelijke functie in de zin heeft, zou ik om die reden altijd 'me' verkiezen boven 'mij'. Tekstuele zaken die de aandacht trekken (wat 'mij' vaak een beetje doet) leiden namelijk af van de inhoud van je tekst. Gebruik 'mij' alleen maar wanneer het ofwel noodzakelijk is, ofwel echt een nadruk verdient.