Kan ik zelf een server opzetten voor mijn eigen website?

Ja hoor. Voor een webadres is wel een domeinnaam nodig en de boel moet (wil je altijd bereikbaar zijn) dag en nacht aanstaan.

Verder is natuurlijk een internet verbinding nodig.

@TurfGraver, een domeinnaam is niet nodig.
Je bent bereikbaar via je IP adres, zoals:
http://83.80.243.192:81/Default.htm

Handig voor een website Reddie...

Het kan wel, maar als je veel 'traffic' verwacht is een huis tuin en keuken server (NAS) vaak onvoldoende. En belangrijk is een vast IP adres en dat is met een consumenten adsl aansluiting niet gegarandeerd, daarvoor moet je een zakelijk abonnement afsluiten (lees duurder). En ik begrijp niet zo goed wat er 'raar' is aan webhosting providers, ik host zelf een website via Argeweb en dat is een professionele organisatie met prima helpdesk en faciliteiten rond je website. Zo worden er automatisch backups gemaakt en als je wilt, worden ook updates voor plugins en thema automatisch bijgewerkt.

@TurfGraver,
Typ je een domein naam in, b.v. Google.com, dan raadpleegt je browser eerst een Domain Name Server om naar een IP adres te vragen. Vervolgens maakt je browser dan contact met dat IP adres.
Als je via een IP adres werkt sla je die stap over.
Een nadeel is dat voor de meeste mensen een IP adres onbetrouwbaar over komt. @paulus811,
Een vast IP adres is inderdaad wel vereist.
En voor je genoemde diensten moet je natuurlijk betalen. PS. de link is geupdate.

Klopt Reddie, maar ik denk dat weinig mensen de ip van Google (of goeievraag) uit hun hoofd kennen.
Dus een domein voor je website is wel zo handig. ;)