Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

hoe bepaal je een functievoorschrift aan de hand van 2 punten?

bv:(-2,-3) en (2,-11)

Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
in: Wiskunde
44.7K

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Antwoorden (4)

Dat kan alleen als je weet dat het een lineaire functie is. Dus een functie die te schrijven is als y=ax+b. Of, dat komt op hetzelfde neer: f(x)=ax+b.

Je moet dan a en b bepalen. Dat gaat zo:

Vul je eerste punt (x=-2, y=-3) in in de formule y=ax+b. Dan krijg je -3=-2a+b.

Doe nu hetzelfde met het tweede punt (x=2, y=-11). Dan krijg je -11=2a+b.

In dit geval kun je de eerste vergelijking omschrijven naar

b=2a-3

De tweede vergelijking kun je omschrijven naar

b=-2a-11

Beide b's zijn natuurlijk gelijk, dus hieruit zie je

2a-3 = -2a-11

Ofwel

4a = -8

Dus a=-2.

Je weet nu wat a is. Vul dit in in één van de eerste twee vergelijkingen om b te bepalen. Neem bijvoorbeeld de b=2a-3 die hierboven al staat. Daaruit volgt

b=-7

De formule wordt dus:

        y = -2x - 7

Toegevoegd na 1 minuut:
 
Je kunt dit nog controleren door beide punten in dit functievoorschrift in te vullen.

Je eerste punt heeft x=-2. Als je dat invult, krijg je y=-3, en dat klopt.

Je tweede punt heeft x=2. Als je dat invult, krijg je y=-11, en dat klopt ook.

Conclusie: het gevonden functievoorschrift is correct.

Oh ja, je kunt het ook schrijven als

          f(x) = -2x - 7

Het is maar net welke van de twee notaties je gewend bent te gebruiken.
(Lees meer...)
Cryofiel
12 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
dit is een functievoorschrift van een rechte, ik had het functievoorschrift van een parabool nodig? dus je berekening klopt niet denk ik?
Cryofiel
12 jaar geleden
Tja, DAT had je er niet bij gezet... Om het functievoorschrift van een parabool te bepalen, heb je een extra gegeven nodig. Ofwel moet er een derde punt bekend zijn, ofwel moet gegeven zijn dat bijvoorbeeld één van de twee punten de top van de parabool vormt.
Als het een rechte lijn is, dan moet je dus y=ax+b berekenen.
a = ΔY/ΔX
Dus in dit geval a = -8/4 = -2
Dan moet je een van die punten en a invullen, dus dan krijg je y=ax+b wordt -3=-2•-2+b en dat moet je dan oplossen : -3=4+b -> -7=b
Eindantwoord : y=2x-7
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Eindantwoord = y=-2x-7 bedoelde ik
Cryofiel
12 jaar geleden
Ah, ik wou al zeggen... Overigens kun je die toevoeging beter aan je antwoord toevoegen dan in een reactie zetten. Anders loop je de kans dat mensen je onterecht gaan lopen minnen vanwege een simpel typefoutje. Of je kopieert je antwoord, verwijdert het, en plaatst het opnieuw, nu mét het vergeten minteken.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Ja, maar ik heb de app, dus dat gaat niet zo handig :)
Een kromme door (-2,-3) en (2,-11)?
Dat kunnen er heel veel zijn!
Ben je opzoek naar een rechte? Dan wordt het inderdaad die f(x) = -2x - 7, zoals gesuggereerd door cyrofiel.

Stel dat je een exponentieel verband zoekt, dan krijgen we bijvoorbeeld iets heel anders.

Jij denkt aan een parabool, zie ik in de reacties. Hieruit kan je helaas geen parabool verkrijgen. Er zal dan altijd een parameter resteren. Je wilt immers een systeem van 3 vergelijkingen met 4 onbekenden oplossen.

Ik verzoek je nog een punt te geven, of een ander type functie te herzien.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
De algemene gedaante van een paraboolfunctie is:
f(x) = ax^2 + bx + c. Krijg je: f(-2) = a*4 + b*-2 + c.= -3 en f(2) = a*4 + b*2 + c = -11. Werk a en c weg door beide functies van elkaar af te trekken. => b*-4 = 8 => b = -2. Bereken coëf. a door b in te vullen en functie op te tellen: => a*8 + 2c = -14 => a = -(7/4). [Vergeet daarbij c even]. c] Krijg je f(x) = -(7/4)x^2 - 2x + c. C krijg je door differentiëren en f'(x) = -(7/2)x - 2 op 0 te stellen [= top parabool bij x = -(4/7)] en f(x) = - 2 4/7. Vul dit in op jouw grafische rekenmachine. Klopt dit?
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000
Gekozen afbeelding