Als het stoplicht van de auto op groen staat en die van de fietsers niet, mag ik dan doorfietsen?

Nee, een rood stoplicht betekent niet doorrijden.
Het autoverkeer kan bijv. rechts afslaan.

In principe niet , maar het gebeurt wel dat je als fietser pas GROEN licht krijgt als je daarvoor op de drukknop gedrukt hebt om je 'aan te melden'...

Dus als jouw licht rood geeft , heb je zeker geen voorrang op afslaande auto's, maar ook geen poot om op te staan als er iets gebeurt.

Echter als het inhoudt dat je weer zoveel tijd moet wachten om wel te mogen doorfietsen, doe ik het ook.

Bij een rood licht moet je (bijna) altijd stoppen. Bij rechts afslaan -in met name de grote steden- kan een onderbord duidelijk maken dat het niet voor rechts afslaande fietsers geldt (plus snorfietsers).

Wat (bij afslaan) veelal het verschil maakt, is een pijl in het verkeerslicht ten opzichte van een rond verkeerslicht.
Bij een groene pijl in het verkeerslicht mogen bestuurders die de gekozen rijrichting volgen er in principe van uit gaan dat de anderen een rood licht hebben. Bij een groen rond verkeerslicht kunnen anderen ook groen licht hebben en gelden de normale verkeersregels.

Mogelijk heeft één van de verkeersstromen, bij rood licht voor de fietser, toch groen licht (mits de verkeerslichten goed staan afgesteld).